在平面几何中，长方形是我们日常生活中最常见的图形之一（如课本、课桌、电视屏幕等），而 “对角线” 是连接长方形两个对角顶点的线段，它不仅是长方形的重要元素，其长度计算还关联到基础的几何定理 —— 勾股定理。下面我们将一步步拆解长方形对角线的计算逻辑。
一、先明确长方形的核心性质
要计算对角线，首先要记住长方形的两个关键特征：
对边相等：假设长方形的 “长” 为a（较长的一组对边），“宽” 为b（较短的一组对边），则两组对边相等；
四个角都是直角：长方形的任意一个角都是 ，这是推导对角线公式的核心前提。
对边相等：假设长方形的 “长” 为a（较长的一组对边），“宽” 为b（较短的一组对边），则两组对边相等；
四个角都是直角：长方形的任意一个角都是 ，这是推导对角线公式的核心前提。
二、对角线与勾股定理的关联
当我们画出长方形的一条对角线（如连接左上角和右下角的线段，记为 d，会发现这条对角线把长方形分成了两个完全相同的直角三角形：
直角三角形的两条 “直角边”，恰好是长方形的长 a 和宽 b；
直角三角形的 “斜边”，就是长方形的对角线d。
而我们学过的勾股定理明确：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和，即：
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将长方形的长、宽、对角线代入勾股定理，就能得到：
三、长方形对角线的计算公式
对上述等式两边同时开平方（因为长度是正数，只取正根），最终得到长方形对角线的计算公式：
其中：
d表示长方形对角线的长度；
a表示长方形的长，b表示长方形的宽；
是平方根符号，计算时需先算，再对结果开平方。
四、实例演示：用公式解决具体问题
例 1：普通长方形的对角线计算
已知一个长方形课桌的长 ，宽 ，求课桌对角线的长度。
解：代入公式
先算平方：，；
再算和：；
最后开平方：（若保留两位小数）。
先算平方：，；
再算和：；
最后开平方：（若保留两位小数）。
总结
长方形对角线的计算核心是 “利用直角三角形和勾股定理”，记住公式，明确长和宽的数值，就能快速求出对角线长度。无论是解决数学题，还是应对生活中的实际问题，这个方法都能直接套用，关键在于理解公式的推导逻辑，而非死记硬背。返回搜狐，查看更多